Высшая математика, задания для контрольных работ студентам специальности БЖД (очное, пост.2003 г., 1 и 2- й семестр).
Пояснения к заданиям
Текст этой страницы содержит общую информацию для выполнения контрольных
работ по курсу
"Высшая Математика (1 -й семестр)" студентов специальности БЖД (очное, пост.2003 г., 1 и 2- й семестр).
Настоящий текст рекомендуется вклеить в тетрадь для контрольных работ.
Для того чтобы распечатать свой вариант задания с компьютера в библиотеке или при доступе через Интернет пометьте курсором
в открываюшемся по ссылке ниже общем задании для всей специальности строку со своей фамилией и отправьте на печать
(Print) отмеченный участок, указав в команде ПЕЧАТЬ - что диапазон выделенный.
На печать можно отправить и любое число строк расположенных рядом, пометив их
курсором-крестиком слева.
Для удобства работы с общим набором числовых заданий представьте
матрицы данных А,В,С в виде совокупности строк и столбцов.
Образцы решений задач и теоретический материал
можно найти в гл. 1-4 рекомендуемого
учебника ред. М.Ш. Кремера или в учебнике В. Щипачева
Матрицы нужного размера взять из индивидуальных данных.
Задание 1. В задаче даны матрицы А(3х3) и В(3х1) и С(1х3). Найти произведение А*В*С-3Е, где Е- единичная матрица.
Задание 2. Найти определитель четвертого порядка для матрицы А(4х4).
Задание 3. Вычислить обратную матрицу для для матрицы А(3х3).
Задание 4. При каких значениях s матрица А(3*3) не имеет обратной, если в этой задаче считать а11=s и а32=s (остальные элементы матрицы - заданные числа).
Задание 5. Найти ранг матриц А(3х4) и С(2*3).
Задание 6. С помощью правила Крамера и методом обратной матрицы
решить две системы линейных уравнений
а) и б).
а) a11*х+а12*y=b11
a21*х+а22*y=b21
б) a11*х+а12*y+a13*z=b11
a21*х+а22*y+a23*z=b21
a31*х+а32*y+a33*z=b31
Задание 7. Методом обратной матрицы
решить матричное уравнение: Х*А(2х2)=В(3х2), где
элементы матрицы Х(3х2) необходимо найти.
Задание 8. Выразить координаты векторов k, dчерез координаты заданных
векторов a, b. Определить
углы между векторами k=
a/2 и d=2*a
+b,
а также между векторами k=a/2
и d=axb
, если даны векторы а=(a11,а12,a13)
и b=(в11, в12, в13).
Задание 9. Найти угол между диагоналями пареллелограмма , построенного на
векторах a=(а11, а12, а13) и b=(в11, в12, в13).
Задание 10. Выяснить, являются ли векторы
a=(а11, 0, а13), b=(0, в12, в13) и c(c11, c12, c13) линейно зависимыми.
Задание 11. Найти собственные значения и собственные
векторы операторов, заданных матрицей А(2х2).
Задание 12. Составить уравнение прямой , проходящей через пары точек
1) А(а11, а12) и В( в12, в13);
К(а11, а22) и С(c12, c13).
Задание 13. Найти длину и уравнение высоты BD в
треугольнике ABC с вершинами А(а11, а21),
В(в12, в13) и С(c21, c31).
Задание 14. Найти уравнения всех сторон треугольника, медианы AE, высоты AD и длину медианы
AE в
треугольнике ABC с вершинами А(а11, а21),
В(в12, в13) и С(c21, c31).
Задание 15. Составить уравнения парабол,
1)проходящей через точки 0(0,0) и А(а11, а21) и симметричной относительно оси 0х,
2)проходящей через точки K(0,в12) и В(в12, в13) и симметричной относительно оси 0y,
3)проходящей через точки N(1,1) и С(c21, c31) и симметричной биссектрисе угла между осями 0x и 0y,
Задание 16.Найти точки пересечения с координатными плоскостями прямой, заданной
системой пересекающихся плоскостей
a11*х+а12*y+a13*z=b31
в21*х+в22*y+в23*z=b32 .
Задание 17.а)Найти угол между двумя плоскостями, заданными
уравнениями
a11*х+а12*y+a13*z=b31
в21*х+в22*y+в23*z=b32 ;
б) и найти расстояние от точки с координатами В(в11,в12, в13) до каждой из плоскостей.
